Vorschüssig
\[
i_{\mathrm{vor}}
=
\frac{K_1-K_0}{K_1}
\]
Der Zinsbetrag \(K_1-K_0\) wird auf das Endkapital \(K_1\) bezogen.
Anfangskapital K₀
1.000,00 €
Endkapital Kₙ
1.250,00 €
Zinssatz i
5,00 %
Laufzeit n
5
Vorschüssig und nachschüssig
Nachschüssig
\[
i_{\mathrm{nach}}
=
\frac{K_1-K_0}{K_0}
\]
Der Zinsbetrag \(K_1-K_0\) wird auf das Anfangskapital \(K_0\) bezogen.
2.1 Einfache Zinsen
Anfangskapital nachschüssig
\[
K_0=\frac{K_n}{1+ni}
\]
Endkapital nachschüssig
\[
K_n=K_0(1+ni)
\]
Zinssatz nachschüssig
\[
i=
\frac{1}{n}
\left(
\frac{K_n}{K_0}-1
\right)
\]
Laufzeit nachschüssig
\[
n=
\frac{1}{i}
\left(
\frac{K_n}{K_0}-1
\right)
\]
Rechner für einfache Zinsen
Eingabewerte
Berechnung
Verwendete Formel
\(\displaystyle K_n=K_0(1+ni)\)
Gesuchte Größe
Ergebnis
Zinsbetrag insgesamt
Zinsbetrag je Periode
Kapitalfaktor
ModellEinfache Verzinsung
Berechnung möglich
Die Eingabewerte erfüllen die mathematischen Bedingungen.
Vorschüssigen und nachschüssigen Zinssatz vergleichen
Kapitalwerte
Ergebnisse
Zinsbetrag
50,00 €
\(Z=K_1-K_0\)
Vorschüssiger Zinssatz
Nachschüssiger Zinssatz
Differenz in Prozentpunkten
BezugsgrößenK₁ gegenüber K₀
Unterschied der Zinssätze
Bei positivem Zinsbetrag ist der vorschüssige Zinssatz kleiner, weil der Zinsbetrag auf das höhere Endkapital bezogen wird.
Lineare Kapitalentwicklung
Gesamtkapital \(K_t\)
kumulierter Zinsbetrag
Aktueller Zeitpunkt
Zeitpunkt t
Kapital Kₜ
Kumulierte Zinsen
Steigung je Periode
Lineares Wachstum
Bei einfacher Verzinsung wächst das Kapital in jeder Periode um denselben absoluten Zinsbetrag \(K_0i\).
Vertiefung
Einfache Verzinsung
Bei der einfachen Verzinsung wird der Zinsbetrag in jeder Periode ausschließlich aus dem ursprünglichen Anfangskapital berechnet. Bereits entstandene Zinsen werden nicht erneut verzinst.
Lineare Entwicklung
Die Funktion \(K_t=K_0(1+ti)\) ist linear in der Zeit. Die konstante Steigung beträgt \(K_0i\).
Nachschüssiger Zinssatz
Der nachschüssige Zinssatz bezieht den Zinsbetrag auf das am Periodenanfang eingesetzte Kapital. Er ist die in der Zinsrechnung am häufigsten verwendete Darstellung.
Vorschüssiger Zinssatz
Der vorschüssige Zinssatz bezieht denselben Zinsbetrag auf das Endkapital. Bei positivem Zins ist diese Quote deshalb kleiner als der nachschüssige Zinssatz.
Gültigkeitsbedingungen
Für die Berechnung des Zinssatzes müssen \(K_0>0\) und \(n>0\) gelten. Für die Laufzeitberechnung muss zusätzlich \(i\neq0\) sein.
Abgrenzung
Diese Datei behandelt ausschließlich vorschüssige und nachschüssige Zinssätze sowie einfache Zinsen. Zinseszins und gemischte Verzinsung sind bewusst nicht enthalten.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird das Endkapital bei einfacher Verzinsung berechnet?
\(K_n=K_0(1+ni)\).
Wie wird das Anfangskapital berechnet?
\(K_0=K_n/(1+ni)\).
Wie berechnet man den Zinssatz?
\(i=\frac{1}{n}\left(\frac{K_n}{K_0}-1\right)\).
Wie berechnet man die Laufzeit?
\(n=\frac{1}{i}\left(\frac{K_n}{K_0}-1\right)\).
Was ist der Unterschied zwischen vorschüssig und nachschüssig?
Vorschüssig wird der Zinsbetrag auf \(K_1\), nachschüssig auf \(K_0\) bezogen.
Warum verläuft die Kapitalentwicklung linear?
Weil in jeder Periode derselbe absolute Zinsbetrag \(K_0i\) hinzukommt.